Ecuația exponențială a liniei de tendință

ecuația exponențială a liniei de tendință

Evident, interesul pentru prognoză se bazează pe motive de viață destul de puternice teoretice și practice. Prognoza acționează ca cea mai importantă metodă de testare a teoriilor și ipotezelor științifice.

Noțiuni de bază

Capacitatea de a prevedea viitorul este o parte integrantă a conștiinței, fără de care viața umană însăși ar fi imposibilă. Prognoză - previziune, predicție înseamnă procesul de dezvoltare a unei judecăți probabilistice despre starea oricărui fenomen sau proces din viitor, aceasta este cunoașterea a ceea ce nu este încă, dar a ceea ce poate veni în timpul apropiat sau îndepărtat.

Conținutul prognozei este mai complex decât predicția. Pe de o parte, reflectă starea cea mai probabilă a obiectului și, strategie pentru opțiuni binare 555 de altă parte, determină modalitățile și mijloacele de obținere a rezultatului dorit. Pe baza informațiilor obținute într-un mod predictiv pentru a atinge obiectivul dorit, se iau anumite decizii.

Trebuie remarcat faptul că dinamica proceselor economice din condiții moderne caracterizată prin instabilitate și incertitudine, ceea ce complică utilizarea metodelor tradiționale de prognoză.

Modele exponențiale de netezire și prognozare aparțin clasei metodelor de prognoză adaptivă, a cărei caracteristică principală este abilitatea de a ține cont continuu de evoluția caracteristicilor dinamice ale proceselor studiate, de a se adapta la această dinamică, oferind, în special, o greutate mai mare și o valoare a informației mai mare față de observațiile disponibile, cu atât sunt mai apropiate de momentul actual în timp Înțelesul termenului este că prognoza adaptivă vă permite să actualizați previziunile cu o întârziere minimă și folosind proceduri matematice relativ simple.

Netezirea exponențială a fost descoperită independent Maro Brown R. Previziuni statistice pentru controlul inventarului, și Holt Holt C. Previziuni sezoniere și tendințe după medii mobile ponderate exponențial, Netezirea exponențială, la fel ca metoda mediei mobile, folosește valorile anterioare ale seriei temporale pentru prognoză.

Esența metodei de netezire exponențială este că seria temporală este netezită folosind o medie mobilă ponderată în care greutățile respectă o lege exponențială. Media mobilă ponderată cu greutăți distribuite exponențial caracterizează valoarea procesului la sfârșitul ecuația exponențială a liniei de tendință de netezire, adică este caracteristică medie ultimele niveluri ale seriei.

Această proprietate este utilizată pentru prognoză. Netezirea exponențială normală se aplică atunci când nu există o tendință sau sezonalitate în date. În acest caz, prognoza este media ponderată a tuturor valorilor anterioare disponibile ecuația exponențială a liniei de tendință serie; în acest caz, greutățile scad geometric cu timpul pe măsură ce ne deplasăm în trecut înapoi.

ecuația exponențială a liniei de tendință

Prin urmare spre deosebire de metoda mediei mobile nu există niciun punct în care greutățile să se rupă, adică zero. Un model clar pragmatic de netezire exponențială simplă poate fi scris după cum urmează puteți descărca toate formulele articolului folosind linkul furnizat : Să arătăm natura exponențială a scăderii ponderilor valorilor seriilor temporale - de la curent la precedent, de la precedent la precedent-precedent și așa mai departe: Dacă formula este aplicată recursiv, atunci fiecare nouă valoare netezită care este și o prognoză este calculată ca medie ponderată a observației curente și a seriei netezite.

Evident, rezultatul netezirii depinde de parametrul de adaptare alfa Poate fi interpretat ca un factor de reducere care caracterizează măsura ecuația exponențială a liniei de tendință datelor pe unitate de timp. Dependența influenței datelor asupra prognozei la diferiți coeficienți alfa este prezentat în Figura 1. Figura 1. Dependența influenței datelor asupra prognozei pentru diferiți coeficienți de adaptare Trebuie remarcat faptul că valoarea parametrului de netezire nu poate fi 0 sau 1, deoarece în acest caz însăși ideea de netezire exponențială este respinsă.

Dacă alfa este egal cu 0, apoi valoarea estimată inițial F 0 valoarea initiala va fi simultan o prognoză pentru toate momentele ulterioare ale seriei, adică prognozarea în acest caz va arăta ca o linie orizontală ecuația exponențială a liniei de tendință. Cu toate acestea, să luăm în considerare variante ale parametrului de netezire apropiate de 1 sau 0. Deci, dacă alfa aproape de 1, observațiile anterioare ale seriei temporale sunt aproape complet ignorate. Dacă alfa aproape de 0, apoi observațiile curente sunt ignorate.

Valorile alfa între 0 și 1 dau rezultate intermediare.

Ecuația liniei de trend în Excel

Potrivit unui număr de autori, valoare optimă alfa este în intervalul de la 0,05 la 0, Cu toate acestea, uneori alfamai mare de 0,30 oferă o prognoză mai bună. În general, este mai bine să evaluați optimul alfa pe baza datelor originale folosind căutarea în grilămai degrabă decât folosind recomandări artificiale. Cu toate acestea, dacă valoarea alfadepășirea 0,3 minimizează o serie de criterii speciale, ceea ce indică faptul că o altă tehnică de prognoză folosind tendința sau sezonalitatea este capabilă să ofere rezultate și mai precise.

ecuația exponențială a liniei de tendință

Pentru a găsi valoarea optimă alfa adică minimizarea criteriilor speciale este utilizat algoritm de maximizare a probabilității cvasi-newtoniene probabilitățicare este mai eficient decât căutarea obișnuită pe grilă.

Rețineți că atunci când utilizați metode de netezire exponențială problema importanta întotdeauna este de a determina condițiile inițiale valoarea inițială estimată F 0.

Ideea este că valoarea inițială a procesului netezit poate afecta semnificativ prognoza pentru observațiile ulterioare. Pe de altă parte, influența selecției scade odată cu lungimea seriei și devine necritică cu un număr foarte mare de observații. Brown a fost primul care a sugerat utilizarea mediei seriei temporale ca valoare inițială. Alți autori sugerează utilizarea primei valori reale a seriei temporale ca prognoză inițială. La mijlocul secolului trecut, Holt a propus extinderea modelului de netezire exponențială simplă prin includerea factorului de creștere factor de creșteresau altfel tendință factor de tendință.

Ca urmare, modelul lui Holt poate fi scris după cum urmează: Această metodă ia în considerare prezența unei tendințe liniare în date. Ulterior, au fost propuse alte tipuri de tendințe: exponențiale, amortizate etc. Iernile a propus îmbunătățirea modelului lui Holt din punctul de vedere al posibilității de a descrie influența factorilor sezonieri Winters P.

Prognozarea vânzărilor după medii mobile ponderate exponențial, În special, el a extins în continuare modelul Holt prin includerea unei ecuații suplimentare care descrie comportamentul componente sezoniere componentă. Sistemul de ecuații al modelului Winters este după cum urmează: Fracțiunea din prima ecuație servește la excluderea sezonalității din seria originală.

Media mobilă este excelentă pentru netezirea datelor. Dar principalul său dezavantaj este că fiecare valoare din datele originale are aceeași greutate pentru aceasta. Pentru unele statistici colectate, valorile mai relevante au o pondere mai mare. Prin urmare, netezirea exponențială este aplicată pentru a da mai multă greutate celor mai relevante date.

Ecuatiile exponentiale - RO

Astfel, această problemă statistică este rezolvată. Formula pentru calcularea metodei de netezire exponențială în Excel Figura de mai jos prezintă un raport de cerere pentru un anumit produs timp de 26 de săptămâni.

Coeficientul "Alfa:" este introdus în celula G1, înseamnă greutatea atribuirii la cele mai relevante date. Datele pentru următoarele săptămâni anterioare sunt înmulțite cu coeficientul alfa, iar rezultatul se adaugă la restul procentului de greutate înmulțit cu valoarea estimată anterior. Sarcinile de prognoză se bazează pe modificări ale unor date în timp vânzări, cerere, aprovizionări, PIB, emisii de carbon, populație Din păcate, tendințele identificate pe datele istorice pot fi perturbate de multe circumstanțe neprevăzute.

  1. Mai puțin Acest subiect acoperă diferitele opțiuni de linie de tendință care sunt disponibile în Office.
  2. Metoda de netezire exponențială. Netezire exponențială

Deci, datele din viitor pot diferi semnificativ de ceea ce s-a întâmplat în trecut. Aceasta este problema prognozării. Cu toate acestea, există tehnici numite netezire exponențială care permit nu numai să încerce să prezică viitorul, ci și să exprime numeric incertitudinea a tot ceea ce ține de prognoză. Cuantificarea incertitudinii prin crearea unor intervale de predicție este cu adevărat de neprețuit, dar adesea trecută cu vederea în lumea prognozării.

Descărcați o notă în format sau exemple în format Date inițiale Să presupunem că sunteți un fanatic al Domnului Inelelor și că faceți și vindeți săbii de trei ani acum Figura 1. Să afișăm grafic vânzările Fig. În trei ani, cererea s-a dublat - este o tendință?

Aveți nevoie de ajutor suplimentar?

Vom reveni la acest gând puțin mai târziu. Există mai multe vârfuri și văi pe diagramă, care ar putea fi un semn de sezonalitate. Mai exact, vârfurile apar în lunile 12, 24 și 36, care sunt decembrie. Dar poate că acesta este doar un accident? Să aflăm. Netezire exponențială simplă Metodele de netezire exponențială se bazează pe prezicerea viitorului din datele din trecut, unde observațiile mai noi cântăresc mai mult decât cele mai vechi. Această ponderare este posibilă datorită constantelor de netezire.

ecuația exponențială a liniei de tendință

Prima metodă de netezire exponențială pe care o vom încerca se numește netezire exponențială simplă PES, simplă netezire exponențialăSES. Folosește o singură constantă de netezire. Netezirea exponențială simplă presupune că seria dvs.

Opțiuni de linie de tendință în Office

Nu există o tendință sau fluctuații sezoniere - există ecuația exponențială a liniei de tendință un nivel în jurul căruia cererea fluctuează, ici și colo, înconjurată de mici erori.

Preferând observațiile mai noi, TEC poate provoca schimbări la acest nivel. Dacă toate valorile temporale sunt acceptate ca având aceeași valoare, atunci trebuie doar să le calculați media.

Cu toate acestea, aceasta este o idee proastă.

FORECAST și TREND în Excel

Ar trebui acordată mai multă importanță observațiilor recente. Să creăm câteva niveluri. Folosim nivelul 0 ca prognoză pentru cererea pentru luna 1. Cererea pentru luna 1 estecare este cu 2 săbii peste nivelul 0.

Merită să actualizați aproximarea nivelului original.

Linie de tendinta Excel

Veți învăța cum să alegeți valoarea alfa mai târziu. Deoarece nu știți ce este alfa, setați mai întâi C2 la 0,5.

Cu aceasta, puteți înțelege vizual ce dinamică au datele din care este construit graficul. Există o excelentă caracteristică Excel în pachetul software Microsoft care vă va ajuta să creați o prognoză destul de precisă utilizând acest instrument - linia de trend din Excel. Construirea acestui instrument de analiză este destul de simplă. Mai jos este o descriere detaliată a procesului și a tipurilor de linii de trend.

După ce modelul este construit, găsiți un alfa astfel încât suma ecuația exponențială a liniei de tendință erorii să fie E2 sau deviație standard - F2 au fost minime. Pentru a face acest lucru, rulați opțiunea Găsirea unei soluții Pentru a afișa rezultatele prognozei pe o diagramă, selectați mai întâi intervalul A6: B41 și construiți o diagramă liniară simplă. Apoi, faceți clic dreapta pe diagramă, selectați opțiunea Selectați date.

În fereastra care se deschide, creați un al doilea rând și introduceți predicții din intervalul A B53 în acesta Fig. Poate ai o tendință Pentru a verifica această ipoteză, este suficient să se potrivească regresie liniara în baza datelor cererii și efectuați un test pentru conformitatea cu criteriul Studentului la creșterea acestei linii de tendință ca în.

Dacă panta liniei este diferită de zero și semnificativă statistic în verificarea testului Student, valoarea r mai puțin de 0,05datele au o tendință Fig. S-a dovedit că panta este de 2,54 și este semnificativă, deoarece testul Studentului a arătat că 0, este semnificativ mai mic de 0, Deci, există o tendință și rămâne să o includem în prognoză. Netezire exponențială Holt cu ajustare a tendinței Este adesea denumită netezire exponențială dublă, deoarece nu are un parametru de netezire, alfa, ci doi.

Ecuația de nivel conține parametrul de netezire alfa, iar ecuația de tendință conține gamma. Pentru a obține nivelul inițial și valorile de tendință în celulele C5 și D5 din Figura 7trasați primele 18 luni de vânzări și adăugați o linie de tendință cu o ecuație. Introduceți valoarea tendinței inițiale 0. Datele prognozate pot fi prezentate grafic Fig. Figura: 7. Netezirea exponențială a lui Holt cu corectarea tendințelor; pentru a mări imaginea, faceți clic dreapta pe ea și selectați Deschideți imaginea într-o filă nouă Identificarea tiparelor în date Există o modalitate de a testa modelul predictiv pentru rezistență - de a compara erorile cu ele însele, schimbate cu un pas sau mai mulți pași.

Dacă abaterile sunt aleatorii, atunci modelul nu poate fi îmbunătățit.

Notă: Acești pași se aplică pentru Office și versiunile mai noi. Căutați pași Office ?

Cu toate acestea, poate exista un factor sezonier în datele privind cererea. Conceptul unei erori care se corelează cu propria sa versiune pe o perioadă diferită se numește autocorelație vezi mai multe despre autocorelație. Pentru a calcula corelarea automată, începeți cu datele de eroare prognozate pentru fiecare perioadă coloana F din Figura 7 este transferată în coloana B din Figura Apoi, definiți eroare medie prognoză Fig.

Apoi, deplasați succesiv coloana C o coloană la dreapta și un rând în jos. Ce poate însemna pentru una dintre coloanele D: O "mișcare sincronă" cu coloana C.

De exemplu, dacă coloanele C și D sunt sincrone, atunci un număr negativ într-una dintre ele trebuie să fie negativ în cealaltă, pozitiv într-una, pozitiv în prietene.

ecuația exponențială a liniei de tendință

Aceasta înseamnă că suma opțiuni binare 24boption celor două coloane va fi semnificativă se acumulează diferențe. Sau, același lucru, cu cât valoarea din intervalul D O41 este mai apropiată de zero, cu atât este mai mică corelația coloanei respectiv de la D la O cu coloana C Fig. O autocorelare este peste valoarea critică. Eroarea, modificată cu un an, se corelează cu ea însăși.

Netezire exponențială - o metodă pentru netezirea seriilor temporale, a căror procedură de calcul include prelucrarea tuturor observațiilor anterioare, luând în considerare perimarea informațiilor pe măsură ce se îndepărtează de perioada prognozată. Această metodă de prognoză este considerată a fi foarte eficientă și fiabilă. Principalele avantaje ale metodei sunt capacitatea de a lua în considerare greutățile informațiilor inițiale, simplitatea operațiilor de calcul și flexibilitatea descrierii diferitelor dinamici ale proceselor.

Aceasta înseamnă un ciclu sezonier de 12 luni. Și acest lucru nu este surprinzător. Dacă vă uitați la graficul cererii Figura 2se dovedește că există vârfuri ale cererii în fiecare Crăciun și scade în aprilie-mai. Luați în considerare o tehnică de prognoză care ține seama de sezonalitate. Pentru a efectua calcule folosind metoda Holt-Winters, trebuie: Smooth date istorice folosind metoda medie mobilă. Comparați versiunea netedă a seriei cronologice cu originalul pentru a obține o estimare aproximativă a sezonalității.

ecuația exponențială a liniei de tendință

Obțineți date noi fără o componentă sezonieră. Găsiți aproximări de nivel și tendință pe baza acestor date noi. Începeți cu datele originale coloanele A și B din Figura 12 și adăugați coloana C cu valori netezite pe baza unei medii mobile.

Deoarece sezonalitatea are cicluri de 12 luni, este logic să folosiți o medie de 12 luni. Există o mică problemă cu această medie. Dacă aplatizați cererea pentru luna 7, merită să o considerați ca fiind cererea medie de la 1 la 12 luni sau de la 2 la 13?

ecuația exponențială a liniei de tendință

Pentru a face față acestei dificultăți, cererea trebuie să fie redusă cu o medie mobilă 2 × Adică, luați jumătate din cele două medii de la 1 la 12 luni și de la 2 la Datele netede pentru lunile și nu pot fi obținute, deoarece nu există suficiente perioade anterioare și ulterioare.

Pentru claritate, datele originale și netezite pot fi reflectate în diagramă Fig.

Citițiși